Fractales, la forma de la naturaleza.


Muchos de los patrones de la naturaleza esconden a la vista una complejidad enorme, las formas distan de ser simples o lisas y en ocasiones, el patrón se repite dentro de sí mismo y al ocurrir esa repetición la naturaleza hace de objetos comunes complejas estructuras conocidas como fractales.

¿Qué es un Fractal?

Un fractal es una estructura que se repite dentro de sí misma, es decir, la estructura debe ser autosimilar, en el triángulo de Sierpinski, el triángulo mayor está formado por tres triángulos y un espacio en medio, los tres triángulos contenidos en la figura principal pueden descomponerse de la misma forma, lo mismo ocurre para las partes más pequeñas. Esta autosimilitud no es tan rígida y acepta que las figuras más pequeñas sufran cierto grado de deformación o pequeñas variaciones, tal es el caso de los conjuntos de Mandelbrot, los cuales son fractales bastante complicados en los que no existe una autosimilitud “perfecta” pero sigue siendo posible apreciar el patrón original al ir acercándose a la imagen formada.

Otro caso similar al del conjunto de Mandelbrot, es el del conjunto de los conjuntos de Julia, el cual no posee una autosimilitud “perfecta.

 

fractales 3

Conjunto de Mandelbrot, note como se repite el patrón original dentro de sí mismo.

Cabe mencionar que las formas en las que se construyen los fractales son variadas y mientras cumplan las características mencionadas se les considera como tal.

Fractales naturales

Árboles, ríos, hojas, flores, vegetales y hasta montañas parecen a simple vista, objetos comunes con formas sencillas, es decir, desde pequeños uno puede dibujar sin mayor problema un árbol, a diferencia del trabajo que representaría dibujar la representación de un conjunto de Mandelbrot, sin embargo, las estructuras de estos objetos pueden ser descritos sin problemas por diversos fractales y algunas de las estructuras no dudan en mostrar su naturaleza fractal a simple vista, por ello creo que es conveniente que las imágenes hablen por si mismas después de la breve explicación sobre los fractales.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

El hecho que se repita el fenómeno de observar fractales se debe en parte, por la facilidad de replicarlos sin necesidad de instrucciones complejas o muy largas, sólo es necesario pues, un patrón base y especificar como debe repetirse, de igual forma, generar estructuras fractales otorga la ventaja de poder hacer tan grande el sistema como sea requerido y con el mínimo de errores. A pesar de la tendencia, no se ha observado algún mecanismo biofísico, enzimático o genético que sea directamente responsable del fenómeno, sin embargo, se observa en los seres vivos y en gran parte de la naturaleza. Incluso en la dinámica de la convección del aire (columna sobre el caos), la descripción de los atractores del sistema no son puntos como tal, sino fractales y así como en el sistema de Lorenz para describir la convección del aire, muchos otros sistemas tienen zonas que pueden ser descritas como fractales, mostrando así como estas curiosas formas están presentes en casi todo.

Daniel A. Macías V. 

Bibliografía:
• B. Mandelbrot., The Fractal Geometry of Nature, W.H. Freeman and Company., Estados Unidos, 1982. Recuperado de: https://ordinatous.com/pdf/The_Fractal_Geometry_of_Nature.pdf
• Wolfram Mathworld, Fractal, recuperado de: https://mathworld.wolfram.com/Fractal.html
• Universidad de Arizona, departamento de matemáticas, Fractals Everywhere, recuperado de: https://math.arizona.edu/~shankar/efa/efa2.pdf
• Universidad de Yale, departamento de matemáticas, Fractals in physiology, recuperado de: https://users.math.yale.edu/public_html/People/frame/Fractals/Panorama/Biology/Physiology/Physiology.html

 

 

 

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