El aparente orden del caos y su presencia en la naturaleza.


Muchos de los grandes logros de la humanidad se centran en la comprensión y capacidad de predecir el comportamiento de sistemas. Podemos conocer hasta qué punto llegará una reacción química, la temperatura que alcanzará; con los conocimientos actuales nos es posible diseñar un vehículo e incluso antes de construirlo, podemos conocer la potencia que el motor requerirá para cumplir con su trabajo.

A pesar de esclarecer parte de los misterios de la naturaleza, nos hemos encontrado con sistemas que resisten una predicción satisfactoria, es decir, su evolución y avance parecen obedecer sus propios caprichos. Dichos sistemas son más comunes de lo que parece: el clima, la economía, el crecimiento de algunas poblaciones, sistemas financieros e incluso algunos sistemas estudiados por la física y la química tienen comportamientos caprichosos, donde nos es prácticamente imposible hacer predicciones satisfactorias de la evolución de los sistemas.

teoría del caos

Atractor de Lorenz

Prediciendo lo impredecible…

En la década de los 60’s, un meteorólogo y matemático de nombre Edward Lorenz estudiaba la atmósfera y los sistemas meteorológicos, tratando de crear modelos que permitieran predecir el clima dadas ciertas condiciones. Lorenz se dio cuenta que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales en un sistema tan complejo no producía pequeñas desviaciones en las condiciones finales de un sistema dinámico (que presenta cambios en el tiempo), sino que los resultados finales eran completamente distintos al punto de desencadenar enormes e inesperados resultados, aún con las variaciones más pequeñas, en el orden de la quinta cifra decimal, ocasiona comportamientos completamente distintos, aquí es donde Lorenz descifró una de la características más importante de los sistemas caóticos “pequeños cambios en las condiciones iniciales producían diferencias asombrosas (léase inesperadas, impredecibles) en el resultado, con lo cual las predicciones meteorológicas (en general para cualquier sistema caótico) a mediano o largo plazo resultaban imposibles.” 1

Las obras de Lorenz abrirían un campo nuevo de estudio de las matemáticas, la cual posteriormente se le conocería como “Teoría del caos”. El caos bajo el contexto que manejamos en el escrito se le conoce como “caos determinista” y se refiere al estudio de comportamientos complejos e impredecibles, pero que se deriva de ecuaciones o algoritmos definidos matemáticamente.

La teoría del caos y los fenómenos impredecibles.

Dentro de la predicción de un fenómeno, entra la comprensión del mismo. Entonces, cabe preguntarse, ¿qué provoca que un sistema salga de toda predicción? En principio muchos de los sistemas como el financiero, meteorológico, económico, reacciones químicas complejas, osciladores y entorno social tienen períodos de aparente estabilidad (por estabilidad nos referimos a un comportamiento marcado y predecible), donde es posible hacer un modelo del comportamiento e incluso conocer qué ocurrirá; hasta que, sin razón aparente, el sistema tiende a un desorden y cambios inesperados, los cuales sólo son visibles instantes de que ocurran. Sin embargo, ese caos espontáneo lleva a otro estado de orden y de forma paradójica, el nuevo orden desencadena un nuevo ciclo de caos.

teoría del caos.

Sistema de ecuaciones del atractor de Lorenz, a pesar de tener sistemas de ecuaciones para modelar los comportamientos, la incertidumbre en las mediciones de las condiciones iniciales, hacen imposible la predicción del sistema.

Los ciclos continúan sin nunca llegar a un estado de absoluta estabilidad (por ejemplo, un permanente auge económico o un estado sin variaciones abruptas o “impredecibles”), pareciera que el sistema evoluciona y se siente atraído alrededor de ciertas zonas, de las que se aleja y acerca a modo de forma extraña… A esas zonas, donde el sistema no cae, pero se acerca y oscila se le denominan atractores extraños. Uno de los primeros sistemas de ecuaciones donde se veía claramente el comportamiento caótico y además aparecían los atractores extraños fue el modelo propuesto por Lorenz para las corrientes convectivas de aire.

Finalmente, una vez que ha llegado al final de la columna, tiene mayor sentido la pregunta retórica con la que Edward Lorenz abriría una de sus conferencias: “¿El aleteo de una mariposa en Brasil, puede desencadenar un tornado en Texas?”.

Daniel A. Macías.

Bibliografía.

 

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